(2009•佛山)如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.
(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑;
(2)當AB=4,BC=4,CC1=5時,求螞蟻爬過的最短路徑的長;
(3)求點B1到最短路徑的距離.

【答案】分析:根據(jù)題意,先將長方體展開,再根據(jù)兩點之間線段最短.
解答:解:(1)如圖,
木柜的表面展開圖是矩形ABC'1D1或ACC1A1
故螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖的AC'1或AC1;(2分)


(2)螞蟻沿著木柜表面矩形ABC'1D1爬過的路徑AC'1的長是.(3分)
螞蟻沿著木柜表面矩形矩形AB1C1D爬過的路徑AC1的長=,

螞蟻沿著木柜表面ACC1A1爬過的路徑AC1的長是.(4分)
l1>l2,故最短路徑的長是.(5分)

(3)作B1E⊥AC1于E,
故知△AA1C1∽△B1EC1
=,
為所求.(8分)
注:作垂線、相似(或等面積)、計算各(1分).
點評:本題是一道趣味題,將長方體展開,根據(jù)兩點之間線段最短,運用勾股定理解答即可.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》(09)(解析版) 題型:解答題

(2009•佛山)如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年中考數(shù)學模擬試卷(3)(解析版) 題型:解答題

(2009•佛山)如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年中考數(shù)學考前30天沖刺得分專練9:點線、三角形(解析版) 題型:解答題

(2009•佛山)如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.
(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑;
(2)當AB=4,BC=4,CC1=5時,求螞蟻爬過的最短路徑的長;
(3)求點B1到最短路徑的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年廣東省佛山市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•佛山)如圖,在正方形ABCD中,CE⊥DF.若CE=10cm,求DF的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案