【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求的值.
【答案】(1)m≤;(2)m=-1.
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到△=(2m-1)2-4m2≥0,然后解不等式即可;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-(2m-1),x1x2=m2,再把x12+x22=7變形得到(x1+x2)2-2x1x2=7,則(2m-1)2-2m2=7,然后解方程,再確定滿足條件的m的值.
(1)根據(jù)題意得△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得m≤;
(2)根據(jù)題意得x1+x2=-(2m-1),x1x2=m2,
∵x12+x22=7,
∴(x1+x2)2-2x1x2=7,
∴(2m-1)2-2m2=7,
整理得m2-2m-3=0,
解得m1=3,m2=-1,
∵m≤,
∴m=-1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點,點A(﹣1,0),點B(0, ).
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當(dāng)A′恰好落在AB邊上時,設(shè)△AB′O的面積為S1 , △BA′O的面積為S2 , S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P在⊙O的直徑BA延長線上,PC與⊙O相切,切點為C,點D在⊙O上,連接PD、BD,已知PC=PD=BC.下列結(jié)論:
①PD與⊙O相切;
②四邊形PCBD是菱形;
③PO=AB;
④∠PDB=120°.
其中,正確的個數(shù)是( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為3cm,B為⊙O外一點,OB交⊙O于點A,AB=OA,動點P從點A出發(fā),以πcm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止.當(dāng)點P運動的時間為 s時,BP與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為3的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限,使邊落在軸的正半軸上,直線:經(jīng)過點且與軸交于點.
(1)求點坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3)若直線與軸交于點,在軸上是否存在點,使得是直角三角形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元?
(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架(如圖①②中的一種).設(shè)豎檔AB=x米,請根據(jù)以上圖案回答下列問題:(題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)
(1)在圖①中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時,矩形框架ABCD的面積為3平方米?
(2)在圖②中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時,矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?
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