Question

【題目】⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在⊙O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s時(shí)，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】1或5
【解析】解：連接OP；

∵當(dāng)OP⊥PB時(shí)，BP與⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴弧AP的長(zhǎng)是： =π，圓的周長(zhǎng)為：6π，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為π或6π﹣π=5π；
∴當(dāng)t=1或5時(shí)，有BP與⊙O相切．
故答案是：1或5．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用切線的判定定理，掌握切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題．