Question

有一種產(chǎn)品的質(zhì)量分成6種不同檔次，若工時(shí)不變，每天可生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品40件；如果每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)可增加1元，但每天要少生產(chǎn)2件產(chǎn)品。
⑴若最低檔次的產(chǎn)品每件利潤(rùn)17元時(shí)，生產(chǎn)哪一種檔次的產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)。
⑵由于市場(chǎng)價(jià)格浮動(dòng)，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤(rùn)可以從8元到24元不等，那么生產(chǎn)哪種檔次的產(chǎn)品所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：⑴設(shè)生產(chǎn)第X檔次的產(chǎn)品，獲得利潤(rùn)為y元，則

∴當(dāng)X=2.5時(shí)，y的最大值為684.5
∵x為正整數(shù)
∴x=2時(shí),y=684，x=3時(shí),y=684，
∴當(dāng)生產(chǎn)第2檔次或第3檔次的產(chǎn)品時(shí)所獲得利潤(rùn)最,最大利潤(rùn)為684元
⑵設(shè)生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤(rùn)為a元,生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，獲得利潤(rùn)為y元，則

（1）先確定生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品，再表示出利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出最大利潤(rùn)；
（2）設(shè)生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤(rùn)為a元，再表示出利潤(rùn)y的函數(shù)關(guān)系式，由x與a的關(guān)系可得x的值，再根據(jù)函數(shù)最值即可求得結(jié)果。