Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10 cm，BC=4 cm，取線段AC、BC的中點(diǎn)D、E．

（1）請(qǐng)你計(jì)算線段DE的長(zhǎng)是多少？

（2）觀察DE的大小與線段AB的關(guān)系，你能用一句簡(jiǎn)潔的話將這種關(guān)系表述出來嗎？

（3）若點(diǎn)C為直線AB上的一點(diǎn)，其他條件不變，線段DE的長(zhǎng)會(huì)改變嗎？如果改變，請(qǐng)你求出DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）DE=7cm；（2）DE=AB，即：線段上任一點(diǎn)把線段分成兩部分，這兩部分中點(diǎn)間的距離等于原線段長(zhǎng)度的一半；（3）線段DE的長(zhǎng)會(huì)改變，DE的長(zhǎng)為7 cm或3 cm.

【解析】

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到DC=AC，CE=BC，結(jié)合已知即可求出DE；

（2）根據(jù)（1）中所求得結(jié)果，將這種關(guān)系表述出來即可；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段和差求出DE的長(zhǎng)即可.

解：（1）∵AC=10 cm，BC=4 cm，

∴AB=AC+BC=14cm，

∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，

∴DC=AC，CE=BC，

∴DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm；

（2）由（1）可知DE=AB，即：線段上任一點(diǎn)把線段分成兩部分，這兩部分中點(diǎn)間的距離等于原線段長(zhǎng)度的一半；

（3）線段DE的長(zhǎng)會(huì)改變，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由（1）可知DE=AB=7cm；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖），

cm．

∴DE的長(zhǎng)為7 cm或3 cm．