Question

一棟房子的造價由地上部分費用與基礎部分費用組成．一棟面積為Nm²的房子的地上部分費用與N

N

成正比，基礎部分費用與

N

成正比．已知一棟3600m²的房子的造價中的地上部分費用是基礎部分費用的72%，那么，要建造若干棟相同的住房，使面積為8000m²的總造價最小，則每棟住房的面積的平方米數(shù)應是______．

Answer 1

設每棟住房的面積的平方米應是y，共建了x棟相同的住房，總價值為S，則
xy=8000，
S=（αy

y

+β

y

）x，

α•3600 3600

β• 3600

=

72

100

，
其中α、β為比例常數(shù)，于是有S=α•xy•

y

+β

y

x
=α•8000

8000 x

+5000•α•

8000 x

•x
=5000

8000

α（

16

x

+

x

）

2

α•2•

16 x • x

=10⁵•8

2

α≥10⁵，
由于上式等號成立，因此

16

x

=

x

，x=16，y=5000．
所以每棟住房的面積的平方米數(shù)應是5000．
故答案為：5000．