Question

一棟房子的造價(jià)由地上部分費(fèi)用與基礎(chǔ)部分費(fèi)用組成．一棟面積為Nm²的房子的地上部分費(fèi)用與N

N

成正比，基礎(chǔ)部分費(fèi)用與

N

成正比．已知一棟3600m²的房子的造價(jià)中的地上部分費(fèi)用是基礎(chǔ)部分費(fèi)用的72%，那么，要建造若干棟相同的住房，使面積為8000m²的總造價(jià)最小，則每棟住房的面積的平方米數(shù)應(yīng)是

5000

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先設(shè)出每棟住房的面積的平方米應(yīng)是y，共建了x棟相同的住房，總價(jià)值為S，得出xy=8000，S=（αy

y

+β

y

）x，再根據(jù)題意得出S=α•xy•

y

+β

y

x（其中α、β為比例常數(shù)），再根據(jù)統(tǒng)一列出式子，得出結(jié)果進(jìn)行討論，即可求出答案

解答：解：設(shè)每棟住房的面積的平方米應(yīng)是y，共建了x棟相同的住房，總價(jià)值為S，則
xy=8000，
S=（αy

y

+β

y

）x，

α•3600 3600

β• 3600

=

72

100

，
其中α、β為比例常數(shù)，于是有S=α•xy•

y

+β

y

x
=α•8000

8000 x

+5000•α•

8000 x

•x
=5000

8000

α（

16

x

+

x

）

2

α•2•

16 x • x

=10⁵•8

2

α≥10⁵，
由于上式等號(hào)成立，因此

16

x

=

x

，x=16，y=5000．
所以每棟住房的面積的平方米數(shù)應(yīng)是5000．
故答案為：5000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)的值域，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造房屋總造價(jià)的函數(shù)解析式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．