Question

（2013•太倉(cāng)市二模）如圖，點(diǎn)P在半徑為5的半圓上運(yùn)動(dòng)，AB是⊙O直徑，OC=3，當(dāng)△ACP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離是

2

6

或4.8

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)AP=CP時(shí)，如圖1所示，過(guò)P作PQ垂直于AB，求出PQ的長(zhǎng)，即為P到AB的距離；當(dāng)AP=AC時(shí)，連接PB，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到三角形APB為直角三角形，利用勾股定理求出PB的長(zhǎng)，利用面積法求出PQ的長(zhǎng)，即為P到AB的距離．

解答：解：分兩種情況考慮：
（1）當(dāng)AP=CP時(shí)，如圖1所示，
過(guò)P作PQ⊥AB，可得AQ=CQ=4，
∴在Rt△PQO中，OP=5，OQ=5-4=1，
則根據(jù)勾股定理得：PQ=

52-12

=2

6

，即點(diǎn)P到AB的距離是2

6

；
（2）當(dāng)AP=AC時(shí)，如圖2所示，過(guò)P作PQ⊥AB，連接BP，由AB為圓O的直徑，得到∠APB=90°，
在Rt△APB中，AB=10，AP=AC=8，根據(jù)勾股定理得：PB=6，
∵S_△APB=

1

2

×AP×PB=

1

2

×AB×PQ，
∴PQ=

AP•BP

AB

=4.8，即點(diǎn)P到AB的距離是4.8，
綜上，點(diǎn)P到AB的距離是2

6

或4.8．
故答案為：2

6

或4.8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．