Question

【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為AO、BO的中點(diǎn)，則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形是（ ）

A.△ABO與△CDO
B.△AOD與△BOC
C.△CDO與△EFO
D.△ACD與△BCD

Answer 1

【答案】C
【解析】利用全等三角形的判定方法得到△CDO與△EFO全等，即其是關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形．
∵點(diǎn)E、F分別為AO、BO的中點(diǎn)，
∴AB=2EF，EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠CDO=∠OFE，∠DCO=∠FEO，
∵AB=2CD，AB=2EF，
∴EF=CD，
∴△CDO≌△EFO，
即關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形是△CDO與△EFO．
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)和中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形才能正確解答此題．