Question

【題目】如圖①，在中，cm ，cm，過(guò)點(diǎn)作射線．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3 cm/s的速度沿勻速移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度沿勻速移動(dòng)．點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止移動(dòng)．連接、，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s)．

(1)點(diǎn)、從移動(dòng)開(kāi)始到停止，所用時(shí)間為 s；

(2)當(dāng)與全等時(shí)，

①若點(diǎn)、的移動(dòng)速度相同，求的值；

②若點(diǎn)、的移動(dòng)速度不同，求的值；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)、開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以2 cm/s的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立刻以原速度沿返回．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、、同時(shí)停止移動(dòng)．在移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在與全等的情形?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①t＝；②a＝；（3）t＝6.4或t＝

【解析】

（1）根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可求得答案；

（2）①由題意得：BM＝CN＝3t，則只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；

②由題意得：CN≠BM，則只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，進(jìn)而可得3t＝10，求解即可；

（3）分情況討論，當(dāng)△CMN≌△BPM時(shí)，BP＝CM，若此時(shí)P由A向B運(yùn)動(dòng)，則12－2t＝20－3t，但t＝8不符合實(shí)際，舍去，若此時(shí)P由B向A運(yùn)動(dòng)，則2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；當(dāng)△CMN≌△BMP時(shí)，則BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝，再將t＝代入分別求得AP，BP的長(zhǎng)及a的值驗(yàn)證即可．

解：（1）20÷3＝，

故答案為：；

（2）∵CD∥AB，

∴∠B＝∠DCB，

∵△CNM與△ABM全等，

∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，

①由題意得：BM＝CN＝3t，

∴△CMN≌△BAM

∴AB＝CM，

∴12＝20－3t，

解得：t＝；

②由題意得：CN≠BM，

∴△CMN≌△BMA，

∴AB＝CN＝12，CM＝BM，

∴CM＝BM＝BC，

∴3t＝10，

解得：t＝

∵CN＝at，

∴a＝12

解得：a＝；

（3）存在

∵CD∥AB，

∴∠B＝∠DCB，

∵△CNM與△PBM全等，

∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，

當(dāng)△CMN≌△BPM時(shí)，則BP＝CM，

若此時(shí)P由A向B運(yùn)動(dòng)，則BP＝12－2t，CM＝20－3t，

∵BP＝CM，

∴12－2t＝20－3t，

解得：t＝8 (舍去)

若此時(shí)P由B向A運(yùn)動(dòng)，則BP＝2t－12，CM＝20－3t，

∵BP＝CM，

∴2t－12＝20－3t，

解得：t＝6.4，

當(dāng)△CMN≌△BMP時(shí)，則BP＝CN，CM＝BM，

∴CM＝BM＝BC

∴3t＝10，

解得：t＝

當(dāng)t＝時(shí)，點(diǎn)P的路程為AP＝2t＝，

此時(shí)BP＝AB－AP＝12－＝，

則CN＝BP＝

即at＝，

∵t＝，

∴a＝1.6符合題意

綜上所述，滿足條件的t的值有：t＝6.4或t＝