如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間是多少秒？
或
設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，
①Rt△ABC∽R(shí)t△QPC則AC/ BC =" QC/" PC ，即3/ 4 =" t/" (4-2t) 解之得t= ；
②若Rt△ABC∽R(shí)t△PQC則PC /QC =" AC/BC" ，(4-2t)/ t =" 3" /4 解之得t=  ；
由P點(diǎn)在BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，Q點(diǎn)在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值范圍應(yīng)該為0＜t＜2，
驗(yàn)證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件．所以可知要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時(shí)間為或 秒
若兩三角形相似，則由相似三角形性質(zhì)可知，其對應(yīng)邊成比例，據(jù)此可解出兩三角形相似時(shí)所需時(shí)間．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)F、A出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)。

(1)請?jiān)?×8的網(wǎng)格紙中畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒時(shí)的線段PQ；
(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，PQ能否垂直于BF？請說明理由。
(3)在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，△PQB能否成為等腰三角形？若能，請求出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q.

（1）請你寫出一對相似三角形，并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí)， ，請證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC與△DEF相似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（  ）．
A、甲      B、乙      C、丙      D、丁

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫的位似圖形，使與的相似比等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形網(wǎng)格中，△OBC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）, B(3，-1)、C(2,1)．

（1）以點(diǎn)O（0，0）為位似中心，按比例尺2:1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′ ，畫出△OB′C′，并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)：B′（    ，   ），C′（   ，     ）；
（2）在（1）中，若點(diǎn)M(x，y)為線段BC上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)(       ，        )．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若相似△ABC與△DEF的相似比為1 ：3，則△ABC與△DEF的面積比(   ）
A．1 ：3B．1 ：9C．3 ：1D．1 ：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1∶1 00 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離 ▲ km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)．
(1)求證：.
(2)求證：．
(3)若AB=AC=2，求MN的長.
    

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同步練習(xí)冊答案