Question

（2012•寧夏）在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析：連接BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：BD∥CF，則∠BDC=∠C，根據(jù)圓周角定理可得∠BDC=

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∠BOC，則∠C=

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∠BOC，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．

解答：解：方法一：連接BD．        
∵AB是⊙O直徑，
∴BD⊥AD．
又∵CF⊥AD，
∴BD∥CF，
∴∠BDC=∠C．
又∵∠BDC=

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∠BOC，
∴∠C=

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∠BOC．
∵AB⊥CD，
∴∠C=30°，
∴∠ADC=60°．
方法二：設(shè)∠D=x，
∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A，
∴△AFO∽△AED，
∴∠D=∠AOF=x，
∴∠AOC=2∠ADC=2x，
∴x+2x=180，
∴x=60，
∴∠ADC=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確得到∠C=

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∠BOC是解題的關(guān)鍵．