Question

如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

通過三角形的全等求解

【解析】

試題分析：猜想：BM=FN          (1分)

證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心,

∴BO="DO" ,∠BDA=∠DBA=45°

∵△GEF為△ABD繞O點旋轉(zhuǎn)所得

∴FO="DO," ∠F=∠BDA                                

∴OB=OF ∠OBM=∠OFN        （4分）

在 △OMB和△ONF中

∴△OBM≌△OFN                                             （4分）

∴BM=FN                    

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．