（2012•黑河）如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長最�。咳舸嬖�，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-
b
2a
．
分析：（1）根據(jù)OC=3，可知c=3，于是得到拋物線的解析式為y=-
1
2
x2+bx+3，然后將A（-2，0）代入解析式即可求出b的值，從而得到拋物線的解析式；
（2）由于BD為定值，則△BDP的周長最小，即BP+DP最小，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，則即BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小．
解答：解：（1）∵OA=2，OC=3，
∴A（-2，0），C（0，3），
∴c=3，
將A（-2，0）代入y=-
1
2
x2+bx+3得，-
1
2
×（-2）2-2b+3=0，
解得b=
1
2
，
可得函數(shù)解析式為y=-
1
2
x2+
1
2
x+3；

（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，則即BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最�。�
設(shè)AD的解析式為y=kx+b，
將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得，
-2k+b=0
2k+b=2
，
解得，
k=
1
2
b=1
，故直線解析式為y=
1
2
x+1，（-2＜x＜2），
由于二次函數(shù)的對稱軸為x=-
1
2
2×(-
1
2
)
=
1
2
，
則當(dāng)x=
1
2
時，y=
1
2
×
1
2
+1=
5
4
，
故P（
1
2
，
5
4
）．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和軸對稱---最短路徑問題，先假設(shè)存在P，若能解出P的坐標(biāo)，則P存在；否則，P不存在．
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（2012•黑河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2012的坐標(biāo)為
（-21006，-21006）
（-21006，-21006）
．

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（2012•黑河）如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為
289
8
289
8
．

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（2012•黑河）如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是
此題答案不唯一：如AB=DC或∠ACB=∠DBC
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．（填一個即可）

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（2012•黑河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)t=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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