如圖，已知△ABC中，D、E是BC上的兩點，且BD＝CE，求證：AB＋AC＞AD＋AE．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)BC的中點為M，連AM并延長至N，使AM＝MN，連BN、DN，則

　　∵M是BC中點，

　　∴BM＝MC．

　　在△AMC和△NMB中，

　　AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，CM＝MB，

　　∴△AMC≌△NMB．

　　∴BN＝AC．

　　同理△AME≌△NBD，

　　∴AE＝DN．

　　延長AD交BN于F點，則

　　∵AB＋BF＞AD＋DF，且FN＋DF＞DN，

　　∴AB＋BF＋FN＋DF＞AD＋DF＋DN．

　　∴AB＋BN＞AD＋DN．

　　即AB＋AC＞AD＋AE．


提示：

點悟：結(jié)論中的四條線段都共點于A，沒有相應(yīng)的結(jié)論或定理使用，只有利用三角形中的不等關(guān)系來證明．故設(shè)法構(gòu)造基本圖形．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=CF．
求證：EF≥
12
BC．

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如圖，已知△ABC中，P是AB上一點，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是（　�。�

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（2012•梓潼縣一模）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，BC=8，BC邊上的高h(yuǎn)=4，D為BC上一點，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中點，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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