Question

某文化用品商店新進(jìn)一批畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，該紀(jì)念冊(cè)每本進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)定為每本18元，該商店計(jì)劃出臺(tái)一下的促銷(xiāo)方案：凡一次購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念冊(cè)6本以上的（不含6本），每多買(mǎi)一本，所購(gòu)買(mǎi)的每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)就降低0.2元，但是每本紀(jì)念冊(cè)的最低售價(jià)不低于13元．
（1）問(wèn)一次購(gòu)買(mǎi)該紀(jì)念冊(cè)至少多少本時(shí)才能用最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)？
（2）求當(dāng)一次夠買(mǎi)該紀(jì)念冊(cè)x本時(shí)，商店所獲利潤(rùn)W（元）與購(gòu)買(mǎi)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在研討促銷(xiāo)方案過(guò)程中，店員發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪的現(xiàn)象：“如果商店一次售出30本紀(jì)念冊(cè)所獲得利潤(rùn)，比一次售出26本紀(jì)念冊(cè)所獲得利潤(rùn)低．”請(qǐng)你解釋其中的道理，并根據(jù)其中的道理替該商店修改一下促銷(xiāo)方案，使賣(mài)得紀(jì)念冊(cè)越多所獲利潤(rùn)越大．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念冊(cè)m本，根據(jù)題意得18-0.2（m-6）≥13，解不等式得到m≤31，即可得到一次購(gòu)買(mǎi)該紀(jì)念冊(cè)至少多少本；
（2）分類(lèi)：當(dāng)x≤6時(shí)；當(dāng)6＜x≤31時(shí)；當(dāng)x＞31時(shí)，分別用購(gòu)買(mǎi)量x乘以每本的利潤(rùn)得到商店所獲利潤(rùn)W（元）；
（3）利用頂點(diǎn)公式求出當(dāng)6＜x≤31時(shí)，W=-0.2x²+9.2x，當(dāng)23≤x≤31時(shí)，W隨x的增大而減小，于是可解釋“如果商店一次售出30本紀(jì)念冊(cè)所獲得利潤(rùn)，比一次售出26本紀(jì)念冊(cè)所獲得利潤(rùn)低．”為了使賣(mài)得紀(jì)念冊(cè)越多所獲利潤(rùn)越大把每本紀(jì)念冊(cè)的最低售價(jià)不低于13元改為18-0.2×（23-6）=14.6（元），這樣當(dāng)6＜x＜23時(shí)，W=-0.2x²+9.2x，W隨x的增大而增大，其他兩個(gè)函數(shù)也是增函數(shù)，可滿(mǎn)足使賣(mài)得紀(jì)念冊(cè)越多所獲利潤(rùn)越大．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念冊(cè)m本，
∴18-0.2（m-6）≥13，解得m≤31，
∴至少買(mǎi)31本才能用最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)；
（2）①當(dāng)x≤6時(shí)，
W=（18-10）x=8x（x為整數(shù)）；
②當(dāng)6＜x≤31時(shí)，
W=x[18-0.2（x-6）-10]
=x（9.2-0.2x）
=-0.2x²+9.2x（ x為整數(shù)）；
③當(dāng)x＞31時(shí)，
W=（13-10）x=3x（x為整數(shù)）；
（3）由②中W=-0.2x²+9.2x，
∵a=-0.2＜0，x=-=23，
∴當(dāng)23≤x≤31時(shí)，W隨x的增大而減�。�
∴商店一次售出30本紀(jì)念冊(cè)所獲的利潤(rùn)，比一次售出26本紀(jì)念冊(cè)所獲的利潤(rùn)低，
又∵當(dāng)x=23時(shí)，紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為18-0.2×（23-6）=14.6（元），
∴商店把促銷(xiāo)方案中：“紀(jì)念冊(cè)的最低售價(jià)不低于13元”改為“紀(jì)念冊(cè)的最低售價(jià)不低于14.6元”，這樣三個(gè)函數(shù)在個(gè)自變量范圍都為增函數(shù)，于是可以使賣(mài)的紀(jì)念冊(cè)越多商店所獲的利潤(rùn)越大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．也考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．