Question

某文化用品商店新進一批畢業(yè)紀念冊，該紀念冊每本進價10元，售價定為每本18元，該商店計劃出臺一下的促銷方案：凡一次購買紀念冊6本以上的（不含6本），每多買一本，所購買的每本紀念冊的售價就降低0.2元，但是每本紀念冊的最低售價不低于13元．
（1）問一次購買該紀念冊至少多少本時才能用最低價購買？
（2）求當一次夠買該紀念冊x本時，商店所獲利潤W（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在研討促銷方案過程中，店員發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象：“如果商店一次售出30本紀念冊所獲得利潤，比一次售出26本紀念冊所獲得利潤低．”請你解釋其中的道理，并根據(jù)其中的道理替該商店修改一下促銷方案，使賣得紀念冊越多所獲利潤越大．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購買紀念冊m本，根據(jù)題意得18-0.2（m-6）≥13，解不等式得到m≤31，即可得到一次購買該紀念冊至少多少本；
（2）分類：當x≤6時；當6＜x≤31時；當x＞31時，分別用購買量x乘以每本的利潤得到商店所獲利潤W（元）；
（3）利用頂點公式求出當6＜x≤31時，W=-0.2x²+9.2x，當23≤x≤31時，W隨x的增大而減小，于是可解釋“如果商店一次售出30本紀念冊所獲得利潤，比一次售出26本紀念冊所獲得利潤低．”為了使賣得紀念冊越多所獲利潤越大把每本紀念冊的最低售價不低于13元改為18-0.2×（23-6）=14.6（元），這樣當6＜x＜23時，W=-0.2x²+9.2x，W隨x的增大而增大，其他兩個函數(shù)也是增函數(shù)，可滿足使賣得紀念冊越多所獲利潤越大．
解答：解：（1）設(shè)購買紀念冊m本，
∴18-0.2（m-6）≥13，解得m≤31，
∴至少買31本才能用最低價購買；
（2）①當x≤6時，
W=（18-10）x=8x（x為整數(shù)）；
②當6＜x≤31時，
W=x[18-0.2（x-6）-10]
=x（9.2-0.2x）
=-0.2x²+9.2x（ x為整數(shù)）；
③當x＞31時，
W=（13-10）x=3x（x為整數(shù)）；
（3）由②中W=-0.2x²+9.2x，
∵a=-0.2＜0，x=-=23，
∴當23≤x≤31時，W隨x的增大而減小．
∴商店一次售出30本紀念冊所獲的利潤，比一次售出26本紀念冊所獲的利潤低，
又∵當x=23時，紀念冊的售價為18-0.2×（23-6）=14.6（元），
∴商店把促銷方案中：“紀念冊的最低售價不低于13元”改為“紀念冊的最低售價不低于14.6元”，這樣三個函數(shù)在個自變量范圍都為增函數(shù)，于是可以使賣的紀念冊越多商店所獲的利潤越大．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)關(guān)系式表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．也考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想的應(yīng)用．