【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用如圖所示的三角形解釋二項式乘方(a+bn的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b64的展開式中第63項的系數(shù)為_____

【答案】2016

【解析】

根據(jù)題意可知:(a+b64的展開式共有65項,其第63項的系數(shù)與第三項的系數(shù)相同,只要根據(jù)圖形中的規(guī)律求出(a+b64的展開式中第三項的系數(shù)即可.

解:根據(jù)題意可知:(a+b64的展開式共有65項,其第63項的系數(shù)與第三項的系數(shù)相同,

找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b3的第三項系數(shù)為31+2;

a+b4的第三項系數(shù)為61+2+3;

a+b5的第三項系數(shù)為101+2+3+4;

a+b6的第三項系數(shù)為151+2+3+4+5;

……

∴(a+bn的第三項系數(shù)為1+2+3++n2+n1),

a+b64第三項系數(shù)為1+2+3+…+632016,即(a+b64的展開式中第63項的系數(shù)為2016.

故答案為:2016.

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:AEBC

2)如圖2,連接BE,若ABAC2DE,∠CBE14°,則∠ACD的度數(shù)為   (直接寫出結(jié)果),

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A. q1>q2 B. q1<q2 C. q1=q2 D. 無法確定

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(1)求∠CAM的度數(shù);

(2)若點D在線段AM上時,求證:ADCBEC;

(3)當(dāng)動D直線AM上時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O,試判斷AOB是否為定值?并說明理由.

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(2)當(dāng)△BOD為等邊三角形時,求點B的坐標(biāo);

(3)若以點B為圓心、r為半徑作圓B,當(dāng)圓B與兩個坐標(biāo)軸同時相切時,求點B的坐標(biāo).

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