Question

已知：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．
求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．

Answer 1

分析：運(yùn)用中位線定理和四邊形ABCD為平行四邊形，可得MN∥PQ，MN=PQ，再根據(jù)平行四邊形的判定可得出結(jié)論．

解答：證明：∵M(jìn)、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，
∴MN∥AB，MN=

1

2

AB；PQ∥CD，PQ=

1

2

CD．
又∵ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴MN∥PQ，MN=PQ．
∴四邊形PQMN是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．