20、完成下列推理：
（1）如圖，若AB∥DE，則∠1=
∠3

根據(jù)是
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
；
若AE∥DC，則
∠3
=∠2
根據(jù)是
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
．
（2）如圖，若∠4=∠B，則
AB
∥
DE
，
根據(jù)是
同位角相等，兩條直線平行
．
若∠AEC+∠C=180°，則
AE
∥
CD
，
根據(jù)是
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行
．
分析：平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
平行線的判定：（1）同位角相等，兩條直線平行； （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行； （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．
解答：解：（1）如圖，若AB∥DE，因?yàn)椤?與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠1=∠3；
若AE∥DC，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，所以∠2=∠3；
（2）若∠4=∠B，∠4與∠B同位角，所以AB∥DE；
若∠AEC+∠C=180°，∠AEC與∠C是同旁內(nèi)角，所以AE∥CD．
故（1）應(yīng)填∠3  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）應(yīng)填：AB∥DE，同位角相等，兩條直線平行，AE∥CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，要牢記其內(nèi)容．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED=∠BDE，則EF也是∠AED的平分線．完成下列推理過(guò)程：
證明：∵BD是∠ABC的平分線（
已知
）
∴∠ABD=∠DBC（
角平分線定義
）
∵ED∥BC（
已知
）
∴∠BDE=∠DBC（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∴
∠ABD=∠BDE
（
等量代換
）
又∵∠FED=∠BDE（
已知
）
∴
EF
∥
BD
（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠ABD（
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠AEF=∠DEF（
等量代換
）
∴EF是∠AED的平分線（
角平分線定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，則CE=BD，完成下列推理過(guò)程； 
解：∵∠1=∠2（
已知
）
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB
即∠DAB=∠EAC
在△AEC和△ADB中
AC=AB，∠CAE=∠BAD，AE=AD，
∴△AEC≌△ADB（SAS）
∴CE=BD（
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知a∥b，∠1=50°，完成下列推理過(guò)程：
∵∠1=50°
∴∠2=
50°
50°
（
對(duì)頂角相等
對(duì)頂角相等
 ）
又∵a∥b
∴∠3=180°-∠2=
130°
130°
（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
 ）
∠4=∠2=
50°
50°
（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)
 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，CD∥EF，∠A=∠1，∠2=76°，求∠B的度數(shù)．完成下列推理：
證明：∵∠A=∠1（已知）
∴AB∥EF（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∵CD∥EF（已知）
∴
CD∥AB
CD∥AB
（平行于同一直線的兩條直線互相平行）
∴∠B=∠2（
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
即∠B=76°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

完成下列推理過(guò)程
已知：如圖，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2．求證：BE∥CF．
證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
垂直定義
垂直定義

∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
等角的余角相等
等角的余角相等

∴BE∥CF
內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行
．

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