Question

【題目】如圖所示，⊙O半徑為2，弦BD=2，A為弧BD的中點(diǎn)，E為弦AC的中點(diǎn)，且在BD上，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】.

【解析】

由A是弧BD的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，可知OF⊥BD，且BF=DF=×BD×AF=，而E是AC中點(diǎn)，會出現(xiàn)等底同高的三角形，因而有S四邊形=2S△ABD=2．

連結(jié)OA交BD于點(diǎn)F，連接OB．

∵OA在直徑上且點(diǎn)A是BD中點(diǎn)，

∴OA⊥BD， BF=DF=．

在Rt△BOF中，由勾股定理得OF2=OB2-BF2，

OF=

=．

∵點(diǎn)E 是AC中點(diǎn)，

∴AE=CE．

又∵△ADE和△CDE同高，

∴S△CDE=S△ADE，

同理S△CBE =S△ABE，

∴S△BCD =S△CDE +S△CBE =S△ADE +S△ABE =S△ABD =，

∴S四邊形ABCD=S△ABD +S△BCD =2．