【題目】如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，AD＝16，AB＝8，求DE的長．

【答案】DE＝10.

【解析】

根據(jù)翻折性質(zhì)可得: CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°, 設(shè)DE＝x,則AE＝16－x.

再根據(jù)全等三角形的判定定理可證△ABE≌△C′DE,根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得BE＝DE＝x,

再利用勾股定理列方程即可求解.

解:由折疊的性質(zhì),得:

CD＝C′D＝AB＝8,∠C＝∠C′＝90°.

設(shè)DE＝x,則AE＝16－x.

在△ABE和△C′DE中,

∴△ABE≌△C′DE,

∴BE＝DE＝x,

在Rt△ABE中,由勾股定理得:

AB2＋AE2＝BE2,即82＋(16－x)2＝x2,

解得x＝10，即DE＝10.

練習冊系列答案
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【題目】某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

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【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物“處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)查本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

（1）求m、n的值；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．

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【題目】一名足球守門員練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？

（2）在練習過程中，守門員離開球門最遠距離是多少米？

（3）守門員全部練習結(jié)束后，他共跑了多少米？

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【題目】十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

圖1 圖2

（探索新知）如圖1，（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；

多面體

頂點數(shù)（V）

面數(shù)（F）

棱數(shù)（E）

四面體

4

4

長方體

8

6

12

正八面體

8

12

正十二面體

20

12

30

你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是　 　．

（2）根據(jù)以上關(guān)系式猜想是否存在一個多面體，它有16個面，50條棱，34個頂點？并寫出理由。

（實際應用）如圖2，足球一般有32塊黑白皮子縫合而成，黑色的是正五邊形，白色的是正六邊形，如

果我們近似把足球看成一個多面體．

（1）設(shè)黑色的正五邊形有x塊，則白色的正六邊形有（32﹣x）塊，當把足球看成一個多面體時，它的棱數(shù)是 　，它的頂點數(shù)是 　．

（2）求出黑皮和白皮各有多少塊？

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【題目】如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則sin∠AOB的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】數(shù)列：0，2，4，8，12，18，…是我國的大衍數(shù)列，也是世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．該數(shù)列中的奇數(shù)項可表示為，偶數(shù)項表示為．

如：第一個數(shù)為=0，第二個數(shù)為=2，…

現(xiàn)在數(shù)軸的原點上有一點P，依次以大衍數(shù)列中的數(shù)為距離向左右來回跳躍．

第1秒時，點P在原點，記為P1；

第2秒時，點P向左跳2個單位，記為P2，此時點P2所表示的數(shù)為-2；

第3秒時，點P向右跳4個單位，記為P3，此時點P3所表示的數(shù)為2；

…

按此規(guī)律跳躍，點P20表示的數(shù)為______．

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【題目】已知數(shù)軸上兩點A，B對應的數(shù)分別為－4，8．

（1）如圖1，如果點P和點Q分別從點A，點B同時出發(fā)，沿數(shù)軸負方向運動，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒6個單位．

① 求A，B兩點之間的距離．

② 當P，Q兩點相遇時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)幾．

③ 求點P出發(fā)多少秒后，與點Q之間相距4個單位長度？

（2）如圖2，如果點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸的負方向以每秒6個單位的速度運動，點M從數(shù)軸原點O出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度運動，若三個點同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒后有MP=MQ？

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