【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．

（1）求證：AP=BQ；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.

【解析】試題分析：（1）利用AAS證明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應邊相等可寫出4對線段.

試題解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），

∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是( )

A. 對角線互相平分 B. 一組對邊平行且相等

C. 兩組對邊分別平行 D. 一組對邊平行，另一組對邊相等

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【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E ， BE交CD于點F ， ∠1+∠2=90°．

（1）試說明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度數(shù).

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【題目】由實驗測得某一彈簧的長度y(cm)與懸掛物體的質量x(kg)之間有如下關系：y＝ —12＋0.5x.下列說法正確的是( )

A. 變量是x，常量是12，0.5 B. 變量是x，常量是－12，0.5

C. 變量是x，y，常量是12，0.5 D. 變量是x，y，常量是－12，0.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=2,AB=6點C在x軸的負半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形ADEF，點D在直線AO上，點F在x軸的正半軸上，則直線DE的表達式__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數(shù)；
（2）試說明OD平分∠AOG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(2，3)在函數(shù)y＝ax2－x＋1的圖象上，則a＝( )

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把拋物線y＝6（x+1）2平移后得到拋物線y＝6x2，平移的方法可以是（　�。�

A. 沿y軸向上平移1個單位B. 沿y軸向下平移1個單位

C. 沿x軸向左平移1個單位D. 沿x軸向右平移1個單位

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某禮堂第一排有m個座位，后面每排比前一排多一個座位，則第20排有（ ）個座位．
A.m+21
B.m+20
C.m+19
D.m+18

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