Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，則AD+BC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由AD∥BC，BD平分∠ABC，易證得△ABD是等腰三角形，即可求得AD=AB=1，又由四邊形ABCD是等腰梯形，易證得∠C=2∠DBC，然后由BD⊥CD，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，即可求得∠DBC=30°，則可求得BC的值，繼而求得AD+BC的值．
解答：解：∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠C=∠ABC，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=1，
∴∠C=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵△內(nèi)角和為180°，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠C=2∠DBC=60°，
∴BC=2CD=2×1=2，
∴AD+BC=1+2=3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．