【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF,將∠BEF對折,點B落在直線EF上的B′處,得到折痕EC,將點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,則∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN=°.
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請說明你的理由.
(3)將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠DNA′.
【答案】
(1)55°,35°,90°
(2)解:不變.
由折疊的性質(zhì)可得:∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,
∵∠BEB′=m°,
∴∠AEA'=180°﹣m°,
可得∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′= m°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'= (180°﹣m°),
∴∠BEC+∠AEN= m°+ (180°﹣m°)=90°,
故∠BEC+∠AEN的值不變 。
(3)解:由折疊的性質(zhì)可得:∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,
∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE= ×90°=30°,
在Rt△BCE中,
∵∠BEC與∠BCE互余,
∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°,
∴∠B'EC=∠BEC=60°,
∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠AEN= ∠AEA'=30°,
∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°,
∴∠ANE=∠A'NE=60°,
∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°
【解析】解:(1)由折疊的性質(zhì)可得,∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,
∵∠BEB′=110°,
∴∠AEA'=180°﹣110°=70°,
∴∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′=55°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'=35°.
∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°;
故答案為:55,35,90.
由折疊的性質(zhì)分別求出∠BEC、∠AEN的度數(shù),然后求出兩角之和。
(2) 根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,根據(jù)已知用含m的代數(shù)式表示出∠AEA',再分別表示出∠BEC,∠AEN,再求和即可得出結(jié)論。
(3) 根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=30°,然后在Rt△BCE中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù),然后再根據(jù)折疊的性質(zhì)及平角的性質(zhì)求解。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC為一邊,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線段BD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是長方形,△DCE是等邊三角形,A(0,0),B(4,0),D(0,2),求E點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角尺如圖①擺放(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°.Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°).點D為AB的中點,DE交AC于點P,DF經(jīng)過C,且BC=2.
(1)求證:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面積;
(3)如圖②,將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角(0°<<60°),此時的等腰直角三角尺記為△DE′F′,DE′交AC于點M,DF′交BC于點N,試判斷的值是否會隨著的變化而變化,如果不變,請求出的值;反之,請說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)、B(-4, )兩點.
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,求S△ABC.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A(2,0),B(3,-3)兩點,拋物線的頂點為C,動點P在直線OB上方的拋物線上,過點P作直線PM∥y軸,交x軸于M,交OB于N,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△PON為等腰三角形時,點N的坐標(biāo)為 ;當(dāng)△PMO∽△COB時,點P的坐標(biāo)為 ;(直接寫出結(jié)果)
(3)直線PN能否將四邊形ABOC分為面積比為1:2的兩部分?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
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