Question

【題目】（本題滿分9分）為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度。一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現一艘不明國籍的船只停在C處海域。如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45的方向上，A處測得C在北偏西30的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里。

（1）（4分）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結果保留根號）

（2）（5分）已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？（參考數據：＝1.41，＝1.73，＝2.45）

Answer 1

【答案】（1）AC=120海里 ，BC=120海里；（2）無觸礁危險.

【解析】

試題分析：（1）過點C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可求出A與C及B與C的距離AC，BC；（2）過點D作DF⊥AC于F，解直角三角形即可求出DF的長，再比較與100的大小，從而得出結論有無觸礁的危險.

試題解析：⑴ 作CE⊥AB于E, 設AE＝x

則在△ACE中,CE= x AC=2 x

在△BCE中，BE=CE=x BC= x

由AB=AE＋BE ∴x＋ x=60(＋)

解得x=60

所以AC=120(海里) ，BC=120(海里)

⑵作DF⊥AC于F,

在△AFD中,DF=DA

∴DF=×60(－)=60(3－) ≈106.8＞100

所以無觸礁危險.