Question

直角梯形的一腰與下底都等于a，這個腰與下底的夾角為60°，則中位線長為

 

．

Answer 1

分析：由已知條件易求得上底的長，再根據(jù)梯形中位線性質(zhì)：中位線的長等于

1

2

（上底+下底），即可求得中位線的長．

解答：解：根據(jù)題意可作出如圖：DE⊥BC，DC=BC=a，∠C=60°，則EC=a×cos60°=

1

2

a，
∵∠A=∠B=90°，AD∥BC，DE⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=BC-EC=a-

1

2

a=

1

2

a，
∴梯形ABCD的中位線長=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（

1

2

a+a）=

3

4

a．
故答案填

3

4

a．

點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、梯形中位線性質(zhì)等知識點，解直角梯形一般是通過作高線構(gòu)造矩形和直角三角形的方式來解決．