【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．

（1）若花園的面積為192m2，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求x取何值時(shí)，花園面積S最大，并求出花園面積S的最大值．

【答案】（1）x的值為12或16；（2）花園面積S的最大值為195平方米．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬=192，進(jìn)而得出答案；

（2）由題意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值．

試題解析：（1）∵AB=x，則BC=（28-x），

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值為12或16；

（2）∵AB=xm，

∴BC=28-x，

∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

∵28-15=13，

∴6≤x≤13，

∴當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=-（13-14）2+196=195，

答：花園面積S的最大值為195平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是(　　)

A. 9=4+5B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，若的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為．

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）聯(lián)結(jié)，求線段的長(zhǎng)；

（3）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.

（1）在所給的圖中，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；

（2）點(diǎn)A經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，畫出平移后的△DEF；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，若DM=2CM，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，我們稱關(guān)于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）“△ABC的☆方程” 的根的情況是______（填序號(hào)）：

①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③沒有實(shí)數(shù)根；

（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦， BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程” 的解；

（3）若x=是“△ABC的☆方程” 的一個(gè)根，其中a，b，c均為整數(shù)，且，求方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次課題學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師提出了如下問題：如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)．請(qǐng)你探究與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論正確．經(jīng)過探究，小明得出的結(jié)論是，而要證明結(jié)論，就需要證明和所在的兩個(gè)三角形全等，但和顯然不全等（一個(gè)是直角三角形，一個(gè)是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，小明想到的方法是如圖2，取的中點(diǎn)，連接，證明．從而得到．請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問題．

（1）如圖3，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，證明結(jié)論仍然成立；

（2）如圖4，若把條件“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為：“點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)完成證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】標(biāo)有－3，－2，4的三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其余的值都相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b的k值，第二次從余下的兩張卡片中再抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)解析式的b值．

(1)寫出k為負(fù)數(shù)的概率；

(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第一象限的概率．（用樹狀圖或列舉法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=kx-2與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為3，點(diǎn)A（3，m）是直線y=kx-2上一點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P在y軸上，且∠PAO=30°，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．

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