【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A8,0)和B0,6),點(diǎn)Px軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),畫ABP的外接圓,圓心為M,連結(jié)BM并延長交圓于點(diǎn)C,連結(jié)CP.

1)求證:.OBP=ABC

2)當(dāng)的直徑為14時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3)如圖2,連結(jié)OC,求OC的最小值和OC達(dá)到最小值時(shí)ABP的外接圓圓心M的坐標(biāo).

【答案】(1)詳見解析;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【解析】

1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°及等角(或同角)的余角相等即可證明;

2)先根據(jù)勾股定理求得AC的長,再證△OBP∽△ABC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解;

3)記直線ACy軸的交點(diǎn)為E,當(dāng)OC最小時(shí),OCAE,根據(jù)解直角三角形和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.

1)連結(jié)AC,

BC的直徑,

∴∠BAC=BOP=90°

∵∠ACB=APB

∴∠OBP+APB=ABC+ACB=90°

∴∠OBP=ABC.

2)∵∠BAC=90° A8,0)和B0,6),

OB=6,OA=8,

AB=10

∵∠BAC=BOP=90°,∠OBP=ABC,

∴△OBP∽△ABC

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

3)記直線ACy軸的交點(diǎn)為E

則∠OAE=OBA=90°-BAO

當(dāng)OC最小時(shí),OCAE,

此時(shí),OC=OA sinOAE=OAsinOBA,

求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為

又∵點(diǎn)MBC的中點(diǎn)

,,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上。甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地。兩人之間的距離(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

1)當(dāng)____________分鐘時(shí)甲、乙兩人相遇,乙的速度為__________米/分鐘,點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________;

2)求出甲、乙兩人相遇后之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)乙到達(dá)距學(xué)校800米處時(shí),求甲、乙兩人之間的距離。

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【題目】10月下旬,我校初三年級(jí)組織了體育期中測試.為了更好的了解孩子們的體育水平,全力備戰(zhàn)中考,我校體育組從全年級(jí)體考成績中隨機(jī)抽查了20名男生和20名女生的體考成績進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用x表示,共分成四組:A47x≤50,B44x≤47C41x≤44,Dx≤41),下面給出了部分信息:20名男生的體考成績(單位:分):50,46,5050,47,49,39,4649,46,46,43,4947,40,48,4442,4544;20名女生的體考成績?yōu)?/span>B等級(jí)的數(shù)據(jù)是:4546,46,47,47,46,46.所抽取的學(xué)生體考成績統(tǒng)計(jì)表

性別

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

46

46

b

46.5

c

48

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出上述圖表中a、b、c的值;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為我校男生的體育成績好還是女生的體育成績好?請(qǐng)說明理由(一條即可);

3)我校初三年級(jí)共有2400名學(xué)生參與此次體考測試,估計(jì)參加測試的學(xué)生等級(jí)為A的有多少人?

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【題目】為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動(dòng),某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識(shí)競賽,擬評(píng)出四名一等獎(jiǎng).

1)求每一位同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率;

2)學(xué)校對(duì)本次競賽獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中七、八年級(jí)分別有一名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng),九年級(jí)有2名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng),現(xiàn)從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法,求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,這些球除顏色外其余都相同,先從袋中摸出1個(gè)球后不放回,再摸出一個(gè)球.

1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出兩次摸球可能出現(xiàn)的各種結(jié)果.

2)求兩次摸到不同顏色的球的概率.

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【題目】四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”,每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕,大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目,項(xiàng)目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品.已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30/件,當(dāng)售價(jià)為45/件時(shí),每天銷售250件,售價(jià)每上漲1元,銷量下降10件.

1)求每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少?

3)小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤不低于3600元,試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價(jià)的范圍.

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【題目】在面積都相等的所有矩形中,當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為1時(shí),它的另一邊長為3.

(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x,y.

求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

當(dāng)y3時(shí),求x的取值范圍;

(2)圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長為6,方方說有一個(gè)矩形的周長為10,你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎?為什么?

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【題目】菱形ABCD中,E為對(duì)角線BD邊上一點(diǎn).

當(dāng)時(shí),把線段CEC點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CF,連接DF

求證:;

FE成直線交CD于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,求證:;

當(dāng),EBD中點(diǎn)時(shí),如圖2,PBC下方一點(diǎn),,,,求PC的長.

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【題目】如圖,等腰ABC的頂角∠A36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到ABC,點(diǎn)BAB邊上,ABACE,連接AA.有下列結(jié)論:①ABC≌△ABC;②四邊形AABC是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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