【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點,以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E,交AD的延長線于點F,連接EF.
(1)求證:∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的長.
【答案】(1)證明見解析(2)3
【解析】試題分析:(1)連接DE,由BD是⊙O的直徑,得到∠DEB=90°,由于E是AB的中點,得到DA=DB,根據等腰三角形的性質得到∠1=∠B等量代換即可得到結論;(2)根據等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2,推出AB=2AE=4,在Rt△ABC中,根據勾股定理得到BC==8,設CD=x,則AD=BD=8﹣x,根據勾股定理列方程即可得到結論.
試題解析:(1)連接DE, ∵BD是⊙O的直徑, ∴∠DEB=90°, ∵E是AB的中點, ∴DA=DB,
∴∠1=∠B, ∵∠B=∠F, ∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F, ∴AE=EF=2, ∴AB=2AE=4,
在Rt△ABC中,AC=ABsinB=4, ∴BC==8,
設CD=x,則AD=BD=8﹣x, ∵AC2+CD2=AD2, 即42+x2=(8﹣x)2, ∴x=3,即CD=3.
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【題目】直角坐標系中,圓心O'的坐標是(2,0),的半徑是4,則點P(-2,1)與⊙O'的位置關系是( )
A. 點在圓上 B. 點在圓內 C. 點在圓外 D. 不能確定
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【題目】二次函數y=x2+bx+c,若b+c=0,則它的圖象一定過點( )
A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1)
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【題目】一組按規(guī)律排列的多項式:a+b,a2﹣b3,a3+b5,a4﹣b7,…,其中第10個式子是( 。
A.a10+b19 B.a10﹣b19 C.a10﹣b17 D.a10﹣b21
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【題目】某校八年級同學到距學校6千米的郊外秋游,一部分同學步行,另一部分同學騎自行車,沿相同路線前往,如圖,L1L2分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y(千米)與所用時間x(分鐘)之間的函數關系,則以下判斷錯誤的是( )
A. 騎車的同學比步行的同學晚出發(fā)30分鐘
B. 騎車的同學和步行的同學同時到達目的地
C. 騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了20分鐘
D. 步行的速度是6千米/小時.
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【題目】如圖,在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中,要砌20m長的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2.
(1)求地面矩形AOBC的長;
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?
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