【題目】如圖,在中,,點(diǎn)分別在邊上,,且,若,則的長是__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可先求得∠BDE=90°,然后根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)可得,從而可得AD+DC=3AB,然后再利用勾股定理求得CD,從而可得AC和AB,再利用勾股定理求得BC即可.
解:∵∠C+∠CDE=45°,
∴ ∠CDE+2∠C=90°,
又∵ BD=CD,
∴∠DBE=∠C,
∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°,
∴∠BDE=90°,
又∵∠A=90°,
∴△BDE∽△CAB,
∴,
∵AC=AD+DC,
∴AD+DC=3AB,
又∵AB2+AD2=BD2=CD2,
∴,解得CD=(CD=-6舍),
∴AC=,AB=,
∴BC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)E為AD中點(diǎn),點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn),連接EP,將△APE沿PE折疊得到△FPE,連接CE,CF,當(dāng)△ECF為直角三角形時,AP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P,Q分別在BC,AC上,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,則下面結(jié)論錯誤是( )
A. △BPR≌△QPSB. AS=ARC. QP∥ABD. ∠BAP=∠CAP
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中,小明計劃測量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”)后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
初步思考:將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF.然后對∠ABC進(jìn)行分類,可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進(jìn)行探究。
第一種情況:當(dāng)∠ABC是銳角時,AB=DE不一定成立;
第二種情況:當(dāng)∠ABC是直角時,根據(jù)“HL”,可得△ABC≌ΔDEF,則AB=DE;
第三種情況:當(dāng)∠ADC是鈍角時,則AB=DE.
如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=∠DEF,且∠ABC是鈍角,求證:AB=DE.
方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式,一般是將未解決的問題通過交換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.觀群發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況,如圖,過點(diǎn)C作CG⊥AB交廷長線于點(diǎn)G.
(1)在ΔDEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH,不寫作法,保留作圖痕跡;
(2)請你完成(1)中作圖的基礎(chǔ)上,加以證明AB=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,以上一點(diǎn)為圓心作圓與切于點(diǎn),與分別交于點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn).
求證:;
過點(diǎn)作于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接,若平分,求證:;
在的條件下,延長交的延長交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行,在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場.若漁政310船航向不變,航行半小時后到達(dá)B處,此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上.問漁政310船再航行多久,離我漁船C的距離最近?(假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計,結(jié)果不取近似值.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交軸于點(diǎn)、(左右),交軸于點(diǎn),,且.
(1)如圖,求、的值;
(2)如圖,點(diǎn)在第三象限的拋物線上,交軸于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)如圖,在(2)的條件下,點(diǎn)在線段上,若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國夢”是中華民族每一個人的夢,也是每一個中小學(xué)生的夢,各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動,無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中,對全校學(xué)生用A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級進(jìn)行評價,現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;
(2)將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級的評價.
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