【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°,他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺(tái)D處,并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°

1)求城門大樓的高度;

2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈

【答案】(1)12;(2)32米.

【解析】

1)作AFBCBC于點(diǎn)F,交DH于點(diǎn)E,由∠ADE=45°可得AE=DE,設(shè)AF=a,AE=(a3),BF=21+(a-3),根據(jù)∠ABF的正切值可求出a的值,即可得答案;(2)根據(jù)∠ABF的正弦值求出AB的長(zhǎng)即可.

解:(1)如圖,作AFBCBC于點(diǎn)F,交DH于點(diǎn)E,

由題意可得,CDEF3米,∠B22°,∠ADE45°,BC21米,DECF

∵∠AED=∠AFB90°,

∴∠DAE45°,

∴∠DAE=∠ADE,

AEDE,

設(shè)AFa米,則AE=(a3)米,

tanB,

tan22°,

,

解得,a12,

答:城門大樓的高度是12米;

2)∵∠B22°,AF12米,sinB,

sin22°,

AB≈12÷=32,

A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度是32米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點(diǎn)A,Dx軸的正半軸,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)FAB上,點(diǎn)B,E是雙曲線y1=與直線y2=mx+n的交點(diǎn),OA=2,OC=6.

(1)求k的值;

(2)求正方形ADEF的邊長(zhǎng);

(3)直接寫出不等式>mx+n的解集.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則BCG的周長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,回答下列問題:

可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)得到的,寫出一種由得到的過程:______;

畫出繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形;

中,點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為______

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【題目】如圖,過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=﹣y的圖象交于AB兩點(diǎn).若點(diǎn)Cy軸上任意一點(diǎn),連接ACBC,則ABC的面積為( )

A. 3B. 4C. 5D. 10

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【題目】如圖,正方形ABCD,將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接DEAE,BD交于點(diǎn)F

(1)求∠AFB的度數(shù);

(2)求證:BFEF;

(3)連接CF,直接用等式表示線段AB,CFEF的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積;

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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【題目】點(diǎn)AC為半徑是8的圓周上兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B的中點(diǎn),以線段BABC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓半徑的中點(diǎn)上,則該菱形的邊長(zhǎng)為_____

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【題目】有這樣一個(gè)問題:探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)這兩個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究設(shè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A下面是小明的探究過程:

1)如圖所示,若已知A的坐標(biāo)為,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為______

2)若A的坐標(biāo)為,P點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線PAx軸于點(diǎn)M,直線PBx軸于點(diǎn)求證:

證明過程如下:設(shè),直線PA的解析式為

解得

所以,直線PA的解析式為______

請(qǐng)把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),判斷的形狀,并用k表示出的面積.

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