（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D．若BE＝6，BD＝．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積．

（1）6；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先連接OD，由⊙O與BC相切于點D，在Rt△ABC中，∠C=90°，易證得OD∥AC，又由OA=OD，則可證得AD平分∠BAC；

（2）首先連接DE，由AE為直徑，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理，求得DE的長，繼而求得AD的長，然后由S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD求得答案．

試題解析：（1）連接OD，因為⊙O與BC相切于點D．所以O(shè)D⊥BC，設(shè)⊙O的半徑為r，在直角三角形ODB中由勾股定理得：，解得：；

（2）連結(jié)DE，由（1）知OE=BE，∴DE=OB=6，∴△ODE為等邊三角形，∴∠DOE=60°，S△EOD=×6××6=，∴∠AOD=120°，∵O是AE中點，∴S△AOD =S△EOD=，∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD==．

考點：1．切線的性質(zhì)；2．扇形面積的計算．

練習冊系列答案
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（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）如果AC∥BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長．

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②經(jīng)過三個點一定可以作圓；

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A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

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（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（―2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

（1）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；

（2）如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（1）的變化后點D的對應點D1的坐標．

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（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直徑的AE．

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