Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0，2）的下方，在原點(diǎn)的上方．下列結(jié)論：①4a﹣2b+c=0；②2a﹣b＜0；③2a﹣b＞﹣1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判斷①；求出a b c的符號(hào)，根據(jù)兩個(gè)根之和為負(fù)且->-1，即可判斷⑤，根據(jù)4a-2b+c=0和a+b+c>0即可判斷④，根據(jù)-1<-<0，求出后即可判斷②，根據(jù)4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷③．

∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c=0，∴①正確；

∵二次函數(shù)的圖象開口向下，

∴a<0，

∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴兩根之積為負(fù),<0，即c>0，

<0，即a、b同號(hào)，b<0，

兩個(gè)根之和為負(fù)且>1，即a<b<0，∴⑤正確；

∵把(2,0)代入y=ax2+bx+c得：4a2b+c=0，

∴即2b=4a+c<0(因?yàn)?/span>b<0)，

∵當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c>0，

∴2a+2b+2c>0，

∴6a+3c>0，

即2a+c>0，∴④錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)、(x1,0),且1<x1<2，

∴1<<0，

∵a<0，

∴2a>b，

∴0>2ab，

即2ab<0，∴②正確；

∵把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a2b+c=0，

4a2b=c，

2ab=c，

∵O<c<2，

∴2ab>1，∴③正確；

正確的有4個(gè)。

故選C.