Question

在銳角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是BD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值是

 

．

Answer 1

分析：從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．

解答：解：如圖，在BA上截取BE=BN，連接CE．
因?yàn)椤螦BC的平分線交AC于點(diǎn)D，
所以∠EBM=∠NBM，
在△BME與△BMN中，

BE=BN ∠EBM=∠NBM BM=BM

，
所以△BME≌△BMN，
所以ME=MN．
所以CM+MN=CM+ME≥CE．
因?yàn)镃M+MN有最小值．
當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí)，
CE取最小值為

3

，
所以CM+MN的最小值是

3

．
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把CM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒(méi)有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤．規(guī)律與趨勢(shì)：構(gòu)造法是初中解題中常用的一種方法，對(duì)于最值的求解是初中考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．