Question

如圖（1），矩形紙片ABCD中，AD=28cm，AB=20cm．
（1）將矩形ABCD沿折線AE對折，使AB與AD邊重合，B點落在F點處（如圖（2）所示）；再剪去四邊形CEFD，余下的部分如圖（3）所示．若將余下的紙片展形，則所得的四邊形ABEF的形狀是

 

，它的面積為

 

cm²．
（2）將圖（3）中的紙片沿折線AG對折，使AF與AE邊重合，F(xiàn)點落在H點處（如圖（4）所示），再沿HG將△HE剪去，余下的部分如圖（5）所示．把圖（5）的紙片完全展開，請你在圖（6）的矩形ABCD中畫出展開后圖形的示意圖，剪去的部分用陰影表示，折痕用虛線表示．
（3）求圖（5）中的紙片完全展形后圖形的面積（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AF=AB，再根據(jù)AB=20cm即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（3）先根據(jù)勾股定理求出AE的長，由圖形折疊的性質(zhì)可知GF=GH，AF=AH，設(shè)GF=x，利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而可得出△GHE的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴AB=AF，
∵AB=20cm，
∴AF=20cm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠AFE，
∴四邊形ABEF是正方形，面積為：400cm²；

（2）

（3）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，GF=GH，AF=AH，
∵AF=EF=20cm，
∴AE=

202+202

=20

2

cm，
設(shè)GF=x，則HG=x，GE=20-x，HE=AE-AH=20

2

-20，
在Rt△EGH中，GE²=HG²+HE²，即（20-x）²=x²+（20

2

-20）²，解得x=20

2

-20，
∴S_△GHE=

1

2

HE•HG=

1

2

×（20

2

-20）×（20

2

-20）=600-400

2

，
∴減去的直角三角形展開后的面積=2S_△GHE=2×（600-400

2

）=1200-800

2

，
∴剩余圖形展開后的面積=S_□ABEF-22S_△GHE=400-1200+800

2

=800

2

-800≈800×1.4-800=320．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．