【題目】如圖,已知直線l1∥l2,l3、l4l1l2分別交于點(diǎn)AB、C、D,點(diǎn)P在直線l3l4上且不與點(diǎn)A、BCD重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3

1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí),求證:∠3=∠1+∠2;

2)若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí),請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系;

3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí),寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明;

4)若點(diǎn)PC、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出∠1∠2、∠3之間的關(guān)系.

【答案】1)證明見解析;(2∠3=∠2﹣∠1;證明見解析;(3∠3=360°﹣∠1﹣∠2.證明見解析;(4)當(dāng)PC點(diǎn)上方時(shí),∠3=∠1﹣∠2,當(dāng)PD點(diǎn)下方時(shí),∠3=∠2﹣∠1

【解析】

此題四個(gè)小題的解題思路是一致的,過P作直線l1l2的平行線,利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角,然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系,來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系.

解:(1)證明:過PPQ∥l1∥l2,

由兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,可得:

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF

∵∠3=∠QPE+∠QPF

∴∠3=∠1+∠2

2∠3=∠2∠1;

證明:過P作直線PQ∥l1∥l2,

則:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF

∵∠3=∠QPF∠QPE

∴∠3=∠2∠1

3∠3=360°∠1∠2

證明:過PPQ∥l1∥l2;

同(1)可證得:∠3=∠CEP+∠DFP;

∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,

∠3=360°∠1∠2

4)過PPQ∥l1∥l2;

當(dāng)PC點(diǎn)上方時(shí),

同(2)可證:∠3=∠DFP∠CEP;

∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°

∴∠DFP∠CEP+∠2∠1=0

∠3=∠1∠2

當(dāng)PD點(diǎn)下方時(shí),

∠3=∠2∠1,解法同上.

綜上可知:當(dāng)PC點(diǎn)上方時(shí),∠3=∠1∠2,當(dāng)PD點(diǎn)下方時(shí),∠3=∠2∠1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8.

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接DE,把點(diǎn)A沿直線DE翻折,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求G點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)圖2中,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí),求E點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】長方形為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)在第三象限.

1)如圖1,若過點(diǎn)的直線與長方形的邊交于點(diǎn)且將長方形的面積分為兩部分,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如圖2軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),的平分線的延長線于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,的值是否變化?若不變求出其值;若變化,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知2A型車和1B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10.1A型車和2B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛和B型車b,一次運(yùn)完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:

11A型車和1B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸?

2請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案

3A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120.請(qǐng)選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費(fèi).

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【題目】已知A(4,1),B(5,4),將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A.(1,2)
B.(2,1)
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D.(1,3)

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【題目】下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】對(duì)于一組數(shù)據(jù)﹣1,﹣1,4,2,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是1
B.眾數(shù)是﹣1
C.中位數(shù)是0.5
D.方差是3.5

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=2cm,點(diǎn)P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合), = ,過點(diǎn)D作⊙O的切線交PB的延長線于點(diǎn)C.
(1)試證明AB∥CD;
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①當(dāng)a=1時(shí),直接寫出拋物線y1和直線y2相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
②如圖,已知拋物線y1在3<x<4這一段位于直線y2的下方,在5<x<6這一段位于直線y2的上方,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),探求x2﹣x1與a之間的數(shù)量關(guān)系.

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