Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是⌒AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥CP，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，若AB＝10，AC:BC=3:4，則CQ的最大值是　　　　　　．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：如果CQ取最大值，那么PC也應(yīng)該取最大值，因此當(dāng)PC是圓O的直徑時(shí)，CQ才取最大值．此時(shí)PC為10，進(jìn)而可通過(guò)相似三角形△PQC和△ABC求出CQ的長(zhǎng)．

點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PCQ中，

∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ，

∴△ACB∽△PCQ

∴，

∴當(dāng)PC取得最大值時(shí)，CQ的值最大，

而當(dāng)PC為圓的直徑時(shí)，PC的值最大，最大為10，此時(shí).

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.