Question

【題目】我縣萬德隆商場有A、B兩種商品的進價和售價如表：

商品 價格	A	B
進價（元/件）	m	m+20
售價（元/件）	160	240

已知：用2400元購進A種商品的數(shù)量與用3000元購進B種商品的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）該商場計劃同時購進的A、B兩種商品共200件，其中購進A種商品x件，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對A種商品的出廠價下調(diào)a（50＜a＜70）元出售，若商場保持同種商品的售價不變，商場售完這200件商品的總利潤為y元．

①求y關于x的函數(shù)關系式；

②若限定A種商品最多購進120件最少購進100件，請你根據(jù)以上信息，設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案．

Answer 1

【答案】（1）80；（2）①y＝（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200）；②當a＝60時，利潤是定值為28000元，此時進貨方案是購買m件A種商品，（200﹣m）件B種商品（100≤m≤120）．

【解析】

(1)根據(jù)等量關系：用2400元購進A種商品的數(shù)量與用3000元購進B種商品的數(shù)量相同，列出方程即可解決問題．
(2)①根據(jù)總利潤=A商品利潤+B商品利用計算即可解決問題．
②分50＜a＜60，60＜a＜70，a=60三種情形，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論即可解決問題．

(1)由題意得：，

解得：m=80．

∴m=80．

(2)①y=[160﹣(80﹣a)]x+(240﹣100)(200﹣x)

=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；

∴y=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；

②∵y=(a﹣60)x+28000，100≤x≤120，

∴當50＜a＜60時，由于a﹣60＜0，則y隨x增大而減小，

∴x=100時，y有最大值，

此時進貨方案是購買100件A種商品，100件B種商品利潤最大．

當60＜a＜70時，y隨x增大而增大，

∴x=120時，y有最大值，

此時進貨方案是購買120件A種商品，80件B種商品利潤最大．

當a=60時，利潤是定值為28000元，此時進貨方案是購買m件A種商品，(200﹣m)件B種商品(100≤m≤120)．