Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ． 其中正確的結論是（ ）

A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，能得到：a＞0，﹣ ＞0，則b＜0，正確；

②∵對稱軸為直線x=1，∴x=2與x=0時的函數值相等，∴當x=2時，y=4a+2b+c＞0，錯誤；

③當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，正確；

④∵a﹣b+c＞0，∴a+c＞b；∵當x=1時，y=a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b；∴b＜a+c＜﹣b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）2＜b2，正確．

所以正確的結論是①③④．

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．