【題目】觀察下列等式:
在上述數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第層.
【答案】44
【解析】解:第一層:第一個(gè)數(shù)為12=1,最后一個(gè)數(shù)為22﹣1=3,
第二層:第一個(gè)數(shù)為22=4,最后一個(gè)數(shù)為23﹣1=8,
第三層:第一個(gè)數(shù)為32=9,最后一個(gè)數(shù)為24﹣1=15,
∵442=1936,452=2025,
又∵1936<2016<2025,
∴在上述數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第44層,
故答案為:44
先按圖示規(guī)律計(jì)算出每一層的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù);發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方,那么只要知道2016介于哪兩個(gè)數(shù)的平方即可,通過(guò)計(jì)算可知:442<2016<452 , 則2016在第44層. 本題考查了數(shù)學(xué)變化類的規(guī)律題,這類題的解題思路是:①?gòu)牡谝粋(gè)數(shù)起,認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,能不能用平方或奇偶或加、減、乘、除等規(guī)律來(lái)表示;②利用方程來(lái)解決問(wèn)題,先設(shè)一個(gè)未知數(shù),找到符合條件的方程即可;本題以每一行的第一個(gè)數(shù)為突破口,找出其規(guī)律,得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度分別沿棱向前爬行,黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AA1→A1D1→……,白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AB→BB1→……,并且都遵循如下規(guī)則:所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交(其中n是正整數(shù)).那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2018條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí),它們之間的距離是( )
A. 0 B. C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí),我們稱此三角形為“夢(mèng)想三角形”.如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°,那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE是AB的垂直平分線.
(1)已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)__________
(2)若AD平分∠BAC,AD=AC,則∠C= __________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣5,0)、B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣5),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,PC與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2,3),請(qǐng)求出此時(shí)△APC的面積;
(3)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H,交直線AC于點(diǎn)E,如圖2.
①若∠APE=∠CPE,求證: ;
②△APE能否為等腰三角形?若能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小明剪了一張△ABC的紙片,其中∠A=60°,他將△ABC折疊壓平使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處,折痕DE,D在AB上,E在AC上.
(1)請(qǐng)作出折痕DE;(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷△ABE的形狀并說(shuō)明;
(3)若AE=5,△BCE的周長(zhǎng)為12,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠EAF=60°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證:BE=CF;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且∠EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,過(guò)AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AB= ,∠DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線上,且BD=DE.
(1)如圖,若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),求證:AD=CE;
(2)如圖,若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn),求證:AD=CE.
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