如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個邊長為2的正方形AOBC，D為OB的中點(diǎn)，將△CBD沿直線CD對折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連BE，過E作EF⊥OB于F．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）試說明△CBD∽△BFE；
（3）求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到OA=OB，從而不難求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到各角均為直角，由已知可推出∠BCD=∠EBF，從而可利用有兩組角相等的兩個三角形相似來進(jìn)行判定．
（3）根據(jù)勾股定理可求得CD的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF，EF的長，從而可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵OA=OB=2
∴C（2，2）（1分）

（2）設(shè)CD和BE交于點(diǎn)M
∵四邊形AOBC是正方形
∴∠CBO=90°
∵EF⊥OB
∴∠EFB=90°
∴∠CBO=∠EFB=90°
∵CD⊥EB于點(diǎn)M
∴∠BCD=∠EBF（2分）
∴△CBD∽△BFE（3分）

（3）∵D是OB的中點(diǎn)
∴BD=
∴在Rt△CBD中，CD=（4分）
又∵BM是Rt△CBD斜邊上的高
∴=
∴BE=2BM=（5分）
又∵△CBD∽△BFE
∴
∴
∴，（6分）
∴（7分）
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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