已知四邊形ABCD，點E是CD上的一點，連接AE、BE.

(1)給出四個條件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC．請你以其中三個作為命題的條件,寫出一個能推出AD∥BC的正確命題,并加以證明；

(2)請你判斷命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,點E是CD的中點,則AD∥BC”是否正確？

 (1)解：如: ①②④AD∥BC  

證明：在AB上取點M,使AM＝AD，聯(lián)結(jié)EM,

∵ AE平分∠BAD    ∴∠MAE＝∠DAE

又∵AM＝AD  AE＝AE， 

∴ △AEM≌△AED ∴  ∠D=∠AME                         

又∵ AB=AD+BC   ∴ MB=BC，

∴ △BEM≌△BCE  ∴ ∠C=∠BME                       

故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°∴ AD∥BC

（2）不正確

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

32、如圖，已知四邊形ABCD和直線L．
（1）作出四邊形ABCD以直線L為對稱軸的對稱圖形A′B′C′D′；
（2）分別延長4條線段，使它們相交，你發(fā)現(xiàn)什么？
（3）你能提出更多的問題嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命題錯誤的是（　�。�
A、△ABE≌△DCEB、∠BDA=45°C、S四邊形ABCD=24.5D、圖中全等的三角形共有2對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖已知四邊形ABCD、AEFP，均為正方形．
（1）如圖1若連接BE、DP猜想BE與DP滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）如圖2若四邊形AEFP繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）中猜想出的結(jié)論是否總成立？若成立請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3若四邊形AEFP繞點A按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）中猜想出的結(jié)論是否總成立？直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四邊形BEGH的面積是（　　）精英家教網(wǎng)
A、
1
3
B、
2
5
C、
7
15
D、
8
15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，連接AC和A'C'，△ABC與△A'B'C'相似嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊答案