【題目】如圖,矩形ABCD中,O為AC中點(diǎn),過O點(diǎn)的直線分別于AB、CD交于E、F,連結(jié)BF交AC與點(diǎn)M,連結(jié)DE、BO,若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC
求證:①FB⊥OC,OM=CM;
②四邊形EBFD是菱形;
③MB:OE=3:2.
【答案】詳見解析
【解析】
①根據(jù)已知得出△OBF≌△CBF,可求得△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱,進(jìn)而求得FB⊥OC,OM=CM;
②先證得∠ABO=∠OBF=30°,再證得OE=OF,進(jìn)而證得OB⊥EF,因?yàn)?/span>BD、EF互相平分,即可證得四邊形EBFD是菱形.
③根據(jù)三角函數(shù)求得MB=,OF=,根據(jù)OE=OF即可求得MB:OE=3:2.
證明:①連接BD,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AC、BD互相平分,
∵O為AC中點(diǎn),
∴BD也過O點(diǎn),
∴OB=OC,
∵∠COB=60°,OB=OC,
∴△OBC是等邊三角形,
∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,
在△OBF與△CBF中
,
∴△OBF≌△CBF(SSS),
∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱,
∴FB⊥OC,OM=CM;
②∵∠OBC=60°,
∴∠ABO=30°,
∵△OBF≌△CBF,
∴∠OBM=∠CBM=30°,
∴∠ABO=∠OBF,
∵AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
∵OA=OC,
易證△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∴OB⊥EF,
∴四邊形EBFD是菱形,
③∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,
∴MB=,OF=,
∵OE=OF,
∴MB:OE=3:2,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:邊長為12的大正方形中有兩個(gè)小正方形,若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2 , 則S1+S2的值為( )
A.60
B.64
C.68
D.72
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.
(1)求∠DAB的度數(shù).
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京奧運(yùn)會期間,某旅行社組團(tuán)去北京觀看某場足球比賽,入住某賓館.已知該賓館一樓房間比二樓房間少5間,該旅游團(tuán)有48人,若全部安排在一樓,每間住4人,房間不夠,每間住5人,有房間沒住滿.若全部安排在二樓,每間住3人,房間不夠,每間住4人,則有房間沒住滿.你能根據(jù)以上信息確定賓館一樓有多少房間嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,能源與環(huán)境已成為人們?nèi)找骊P(guān)注的問題.據(jù)統(tǒng)計(jì),全球每年大約會產(chǎn)生近3億噸的塑料垃圾(例如平時(shí)用的礦泉水瓶子等)和約5億噸的廢鋼鐵(例如平時(shí)扔掉的易拉罐等),某中學(xué)為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識,開展了“環(huán)境保護(hù),從我做起”的主題活動,七(2)班同學(xué)在活動中積極響應(yīng),在甲小區(qū)設(shè)立了回收塑料瓶和易拉罐的兩個(gè)垃圾桶,班長小明對2周的收集情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)表和廢品收購站的價(jià)格表,解決下列問題:
(1)全班2周共收集了 斤塑料瓶,收集了 斤易拉罐.
(2)班委會決定給貧困山區(qū)的孩子們捐贈一套價(jià)值50.4元的勵志叢書,你認(rèn)為按照這樣的收集速度,至少需要收集幾周才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望?寫出計(jì)算過程.
(3)七(1)班在乙小區(qū)也設(shè)立了塑料瓶和易拉罐的回收點(diǎn),兩周收集塑料瓶和易拉罐共計(jì)440個(gè),按相同價(jià)格出售后,所得金額比七(2)班兩個(gè)周的廢品回收金額多1.8元,求七(1)班同學(xué)兩周收集的塑料瓶和易拉罐各多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于O點(diǎn),∠AOC=70,OF平分∠AOD,射線OE在∠BOD的內(nèi)部(如圖),∠BOE=n°.
(1)當(dāng)n=30時(shí),求∠DOE的度數(shù);
(2)當(dāng)n=35時(shí),射線OE與OF之間有什么位置關(guān)系?
(3)若射線OD平分∠EOF,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】像(+2)(﹣2)=1、=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如,與, +1與﹣1,2+3與2﹣3等都是互為有理化因式.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式,可以化去分母中的根號.請完成下列問題:
(1)化簡:;
(2)計(jì)算:;
(3)比較與的大小,并說明理由.
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