探索：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
…
（1）試求26+25+24+23+22+2+1的值．
（2）判斷22008+22007+22006+…+22+2+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？
（1）26+25+24+23+22+2+1，
=1×（26+25+24+23+22+2+1），
=（2-1）（26+25+24+23+22+2+1），
=27-1；

（2）由（1）可得，22008+22007+22006+…+22+2+1=22009-1，
分析可得：2的1次方個(gè)位是2，2的2次方個(gè)位是4，2的3次方個(gè)位是8，2的4次方個(gè)位是6，
2的5次方個(gè)位是2，2的6次方個(gè)位是4，2的7次方個(gè)位是8，2的8次方個(gè)位是6，
…，四個(gè)一組，依次循環(huán)，故可得22009的個(gè)位數(shù)字是2，
則22008+22007+22006+…+22+2+1即22009-1的值的個(gè)位數(shù)是1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過E點(diǎn)折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過E點(diǎn)折起，使DE和CE重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉栴}：
（1）∠FEC'和∠GEC′互為余角嗎？為什么？
（2）∠GEF是直角嗎？為什么？
（3）在上述折紙圖形中，還有哪些互為余角？還有哪些互為補(bǔ)角？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)把下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)的距離寫在橫線上：
（1）①3與2
1
1
；  3與-2
5
5
；
③-4與-4
1
2
1
2
1
2
；  ④-3
1
2
與2
1
2
6
6
；
你能發(fā)現(xiàn)求出距離與這兩個(gè)數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？如果有一對(duì)數(shù)為a，b，則a，b兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩
點(diǎn)之間的距離可表示為
a-b
a-b
．
（2）如圖所示，點(diǎn)A、B所代表的數(shù)分別為1，-2，在數(shù)軸上畫出與A、B兩點(diǎn)的距離之和為5的點(diǎn)（并表上相應(yīng)的字母）
（3）由以上探索解答下列問題：
①當(dāng)|x+1|+|x-2|=7時(shí)，x=
4或-4
4或-4
； 
②|x-3|+|x-4|+|x-5|的和的最小值=
2
2

③求|x-1|+|x-2|+|x-3|…|x-21|的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待我們探索．比如：寫出一個(gè)你喜歡的數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘以2，再加上2，把結(jié)果乘以5，再減去10，再除以10，結(jié)果你會(huì)重新得到原來的數(shù)．請(qǐng)你用含n的式子表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教材第九章中探索乘法公式時(shí)，設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式．我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形（如圖1），這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2+b2=c2，稱為勾股定理．

（1）愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過程．
（2）小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形（如圖3），利用上面探究所得結(jié)論，求當(dāng)a=3，b=4時(shí)梯形ABCD的周長．（3）如圖4，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的高BD，利用上面的結(jié)論，求高BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索研究：
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是
2
2
；根據(jù)此規(guī)律．如果n．（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18=
218
218
，an=
2n
2n
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320，①
將①式兩邊同乘以3，得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
，②
由②減去①式，得
S=
321-1
2
321-1
2
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則an=
a1qn-1
a1qn-1
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
a1qn-a1
q-1
a1qn-a1
q-1
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示）．

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