（2009•沙市區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，動點P、Q同時以每秒1cm的速度從點B出發(fā)，點P沿BA、AD、DC運動，點Q沿BC、CD運動，P點與Q點相遇時停止，設(shè)P、Q同時從點B出發(fā)x秒時，P、Q經(jīng)過的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：二次函數(shù)開口方向由a的符號確定：當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向下．
解答：解：過點P作PE⊥BC于E，
設(shè)P、Q同時從點B出發(fā)x秒時，△BPQ的面積是y，
∴PE=BP•sin∠B，
∴當點P在AB上，即0＜x≤10時，y=BQ•BPsin∠B=x2×=x2；
∴當點P在AD上，即10≤x≤12時，y=梯形ABCD面積-△PDQ面積=36-PD•QD．而PD=12-x，QD=16-x，則y=-x2+14x-60；
P到D之后，面積達到最大36cm2，且不變．
故選C．
點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線，注意掌握各種函數(shù)圖象的特點．
練習冊系列答案
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（2009•沙市區(qū)二模）某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi)，柱高0.8m．水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示．

根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？

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（2009•沙市區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2-2（a-1）x+a2-2a-3=0的兩根分別為x1，x2，且，求當a取何值時，一次函數(shù)y=x1x+x2的圖象不經(jīng)過第二象限？

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（2009•沙市區(qū)二模）如圖，用兩個邊長均為1的正方形ABCD和DCEF拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，固定矩形ABEF，將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）觀察并證明：當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時（如圖甲），通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論；
（2）操作：在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)直角三角尺的兩直角邊分別與射線BE、射線EF交于G、H（如圖乙是旋轉(zhuǎn)過程中的一種狀態(tài)），DG交EH于O，設(shè)BG=x（x＞0）．
探究①：設(shè)直角三角尺與矩形ABEF重疊部分的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
探究②：在旋轉(zhuǎn)過程中，∠DGE能否為30°？若能，設(shè)此時過點D有一直線分別與EF、EG交于M、N，該直線恰好平分△OEG的面積，求EM的長，若不能，請說明理由（注：）．

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（2009•沙市區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．
（1）求證：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射線DE上的動點，設(shè)DP=xcm（x＞0）．當x為何值時，△PBC的周長最小．

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（2009•沙市區(qū)二模）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．
（1）求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）；
（2）已知E、F兩點間距離為米，求兩拉線的夾角∠ECF的度數(shù)．

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