Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)A,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，n).

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如果拋物線 (a＞0)與線段AB有唯一公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（3，4）；（2）≤a＜

【解析】解：（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，n)，

∴把B(3，n)代入解得.

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）.

（2）∵直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）.

∵拋物線 (a＞0),

∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）.

∵點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（3，4）,

如果拋物線y=a(x-2)2-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，4），解得.

如果拋物線y=a(x-2)2-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），解得.

綜上所述，當(dāng)≤a＜時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).