Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，鏈接BM

（1）菱形ABCO的邊長(zhǎng)
（2）求直線AC的解析式；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)0＜t＜ 時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)S=3，請(qǐng)直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）

∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C，得

，解得 ，

直線AC的解析式y(tǒng)=﹣ x+ ；

（3）

設(shè)M到直線BC的距離為h，

當(dāng)x=0時(shí)，y= ，即M（0， ），HM=HO﹣OM=4﹣ = ，

由S△ABC=S△AMB+SBMC= ABOH= ABHM+ BCh，

×5×4= ×5× + ×5h，解得h= ，

①當(dāng)0＜t＜ 時(shí)，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM= ，

S= BPHM= × （5﹣2t）=﹣ t﹣ ；

②當(dāng)2.5＜t≤5時(shí)，BP=2t﹣5，h= ，

S= BPh= × （2t﹣5）= t﹣ ，

把S=3代入①中的函數(shù)解析式得，3=﹣ t﹣ ，

解得：t=﹣ （不合題意），

把S=3代入②的解析式得，3= t﹣ ，

解得：t= ．

【解析】解：（1）Rt△AOH中，
AO= = =5，
所以菱形邊長(zhǎng)為5；
所以答案是：5；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式和菱形的性質(zhì)，需要了解確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半才能得出正確答案．