如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點,直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標(biāo);
(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點,與x軸交于點E.設(shè)線段PD的長為h,點P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(1),(0,4);(2)(0<t<8);
(3)(,)或(2,5).

解析試題分析:(1)先設(shè)二次函數(shù)的解析式為,把A點(8,8)代入即可求出這個二次函數(shù)的解析式,根據(jù)直線y軸的交點橫坐標(biāo)為0即可求出B點坐標(biāo);
(2)設(shè)P點在上且橫坐標(biāo)為t,得出P點的坐標(biāo)為(t,),根據(jù)PD⊥x軸于E,用t表示出D和E的坐標(biāo),再根據(jù)PD=h,求出,最后根據(jù)P與AB不重合且在AB上,得出t的取值范圍;
(3)先過點B作BF⊥PD于F,得出,BF=t,再根據(jù)勾股定理得出PB和BC的值,再假設(shè)△PBO∽△BOC,得出,即可求出t1和t2的值,從而求出P點的坐標(biāo).
(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為,
∵A點(8,8)在二次函數(shù)上,
,解得

∵直線與y軸的交點為B,
∴B點坐標(biāo)為(0,4).
(2)P點在上且橫坐標(biāo)為t,
∴P(t,),
∵PD⊥x軸于E,
∴D(t,),E(t,0),
∵PD=h,

∵P與AB不重合且在AB上,
∴0<t<8.
(3)存在,
當(dāng)BD⊥PE時,△PBD∽△BCO,




解得,(舍去)
∴P點的縱坐標(biāo)是
此時P點的坐標(biāo)是(,
當(dāng)DB⊥PC時,
△PBD∽△BCO,
過點B作BF⊥PD,

則F(t,4),
,BF=t,
根據(jù)勾股定理得

假設(shè)△PBO∽△BOC,
則有

解得(舍去)

此時P點的坐標(biāo)是(2,5).
考點:二次函數(shù)的綜合題
點評:在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點,直線y=
12
x+4
的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標(biāo);
(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點,與x軸交于點E.設(shè)線段PD的長為h,點P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:內(nèi)蒙古自治區(qū)中考真題 題型:解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(1,1),直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為,B點在y軸上,直線與x軸的交點為F.P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點.
(1)求k,m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在點P,使得以點P,E,D為頂點的三角形與△BOF相似?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點,直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標(biāo);
(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點,與x軸交于點E.設(shè)線段PD的長為h,點P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年海南洋浦中學(xué)九年級上期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點,直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標(biāo);

(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點,與x軸交于點E.設(shè)線段PD的長為h,點P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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