【題目】在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.即 .利用上述結(jié)論可以求解如下題目.如:
在中,若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
【答案】(1)是等邊三角形,證明見(jiàn)解析;
(2)
試題分析:(1)先根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出A1A2=30×=10,又A2B2=10,∠A1A2B2=60°,根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出△A1A2B2是等邊三角形;(2)先由平行線的性質(zhì)及方向角的定義求出∠A1B1B2=75°-15°=60°,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,那么∠B1A1B2=105°-60°=45°.然后在△B1A1B2中,根據(jù)閱讀材料可知, ,求出B1B2的距離,再由時(shí)間求出乙船航行的速度.
試題解析:(1) 是等邊三角形,理由如下:
連結(jié)A1B2.
∵甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,航行20分鐘到達(dá)A2,
∴A1A2=30×=10,
又∵A2B2=10,∠A1A2B2=60°,
∴△A1A2B2是等邊三角形;
(2)過(guò)點(diǎn)B作B1N∥A1A2,如圖,
∵B1N∥A1A2,
∴∠A1B1N=180°∠B1A1A2=180°105°=75°,
∴∠A1B1B2=75°15°=60°.
∵△A1A2B2是等邊三角形,
∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,
∴∠B1A1B2=105°60°=45°.
在△B1A1B2中,
∵A1B2=10,∠B1A1B2=45°,∠A1B1B2=60°,
由閱讀材料可知, ,
解得B1B2=,
所以乙船每小時(shí)航行: ÷= 海里。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫作△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.
①求證: △ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,求PB的長(zhǎng);
(2)如圖②,已知銳角△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于點(diǎn)P,連接AP.
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)P (m+5,m+1) 在直角坐標(biāo)系的y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠ACD=30°;②SABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF.成立的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行40分鐘到達(dá)C處,在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是( )
A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,則tan∠EAF的值= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BE交AD于點(diǎn)F,且AF=2FD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△CEB的面積為9,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(a≠0)經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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